چگونه مي‌توان پارامتر q را محاسبه كرد؟
با سلام خدمت همه‌ي دوستان
همان‌طور كه استحضار داريد يكي از معتبر‌ترين معيارهاي جهاني رويت هلال، معياري است كه پرفسور برنارد يالوپ در سال 1998 ارئه داد. معيار فوق اولين معياري بود كه رويت با چشم مسلح را نيز در خود جاي داده بود و شايد بتوان گفت فصلي نوين را در ارائه‌ي معيارهاي رويت‌پذيري هلال در سطح دنيا به وجود آورد. آن‌چه اين معيار را مورد توجه قرار داد استفاده‌ي آقاي يالوپ از ضخامت مياني ماه در ارئه‌ي آن بود. چون ماه در يك مداري بيضي شكل به دور زمين مي‌چرخد و قطعاً اوج يا حضيض قرار گرفتن ماه بر رويت هلال تأثير خواهد گذاشت. از ديگر كارهاي مثبت ايشان در اين معيار تقسيم‌بندي منطقه‌ي رويت هلال به 4 ناحيه بود كه در هر كدام از آن‌ها را به ترتيب از A تا D نامگذاري كرد و تكليف رصدگر را از رويت مسلح به غير‌مسلح و... يك آن مشخص نمي‌كرد. اما مشكل عمده در معيارهاي قبلي دقت در ارائه‌ي داده‌هاي رويت هلال براي يك نقطه‌ي خاص بود (مثلاً به فرض اگر معياري بر اساس اختلاف سمت و ارتفاع بيان شده بود داده‌هاي خروجي در يك سمت و ارتفاع خاصي ارئه مي‌شد) كه ايشان با طراحي پارامتري به نام q سعي كردند تا با دادن يك كد خاص به رويت هلال در يك ناحيه و تقسيم بندي چهار خط رويت بر اساس اين كد، اين مشكل را مرتفع كنند.
نمايي از معيار پرفسور يالوپ در نرم‌افزار دكتر Monzur Ahmed
عكس فوق خطوط معيار پرفسور يالوپ را نشان مي‌دهد. در محور افقي ضخامت مياني(در دستگاه مختصات مكان مركزي) و در محور عمودي اختلاف ارتفاع ماه و خورشيد در دستگاه مختصات زمين مركزي) لحاظ شده است. در نرم‌افزار دكتر Monzur Ahmed معيار فوق در سه بازه‌ي زماني لحظه‌ي غروب خورشيد، بهترين زمان رويت(Best Time) كه توسط شخص آقاي يالوپ پيشنهاد شده و لحظه‌اي كه خورشيد 5 درجه در زير افق قرار گرفته محاسبه شده است. اما تحقيقات بنده باعث شد تا صحت دو موضوعي كه در مباحث سال گذشته بر آن پافشاري كردم ثابت شود.
1- آقاي يالوپ از ارتفاع ماه و خورشيد استفاده نمي‌كنند بلكه از اختلاف ارتفاع ماه و خورشيد استفاده مي‌كنند. چون تنها پارامتري است كه در زماني غير از غروب خورشيد ارتفاع ماه را از خورشيد به طور واقعي نمايش مي‌دهد. اين در حالي است كه پارامتر ارتفاع، فاصله‌ي ماه را از افق نشان مي‌دهد.
2- با توجه به مسأله‌ي بالا و محاسبه‌ي پارامتر q در سه زمان مختلف كه در دو زمان آن، خورشيد زير افق است، مي‌توان به راحتي نتيجه گرفت كه اين پارامتر در تمام بازه‌ي مكث ماه قابل محاسبه است.
سندي از نرم‌افزار دكتر Monzur Ahmed در معرفي معيار يالوپ را در زير مشاهد مي‌كنيد.
* Yallop 1997/8.....................[Rel Alt, Crescent Width]
This criterion was developed from the Indian and Bruin criteria by Bernard Yallop (formerly of the Royal Greenwich Observatory, Cambridge, UK). It takes into account information from 295 published moon (non)sightings compiled by Schaefer and Doggett. The criterion depends on a parameter called 'q' which is derived from the relative geocentric altitude of the moon (ARCV) and topocentric crescent width. This is the default criterion used in MoonCalc In the original technical note by Yallop (ref 24), q was derived at 'best time' (ie sunset (4/9)* moonset lag). However, it is not always practical to apply the criterion at 'best time' and so MoonCalc allows the criterion to be applied at sunset or when the sun is at -5 degrees as well as at 'best time'.
The value of q is stratified to give 6 types of predictions:
A: easily visible (q> 0.216)
B: visible when atmospheric conditions are perfect ( 0.216 q>-0.014)
C: may need optical aid to find crescent (-0.014 q>-0.160)
D: visible with optical aid only (-0.160 q>-0.232)
E: not visible even with optical aids (-0.232 q>-0.293)
F: outside Danjon limit (-0.293 q)
Note that applying the criterion at sunset makes the visibility predictions slightly more pessimistic compared to 'best time', and global visibility zones are west shifted by about 5 degrees of longitude.
بر اين اساس فرمول پارامتر q به شرح زير است.
q = (ARCV - (118371 - 63226 W' 07319 W' 2 - 01018 W' 3 )) / 10
در اين فرمولARCV اختلاف ارتفاع ماه از خورشيد و W' ضخامت مياني ماه از خورشيد است. در اين فرمول ضخامت مياني ماه به دليل 3 بار تكرار از اهميت ويژه‌اي برخوردار است.
بعد از تحقيقاتي چند ماهه بر روي اين فرمول متوجه شدم كه علي‌رغم گفته‌هاي صورت گرفته در رابطه با لزوم محاسبه ضخامت مياني ماه در دستگاه مكان مركزي، پارامتر q قابل محاسبه نيست ولي متوجه شدم كه اين پارامتر در دستگاه زمين مركزي قابل محاسبه است. اما براي محاسبه از طريق فرمول باز هم مشكل داريم. چرا كه در حال حاضر به جز نرم‌افزار دكتر Monzur Ahmed نرم‌افزاري مخصوص ضخامت مياني در اختيار نداريم. حتي نرم‌افزار دكتر Monzur Ahmed نيز ضخامت مياني ماه را تا 2 رقم اعشار محاسبه مي‌كند كه قطعاً در محاسبه پارامتر q خطا داريم. در حالي كه فرمول فوق اعدادي تا 4 رقم اعشار هم دارد. اما بلاخره روزنه‌اي هم وجود دارد كه مي‌تواند به ما كمك كند. اين روزنه استفاده از فرمولي براي ضخامت مياني ماه است.
در اين فرمول، T، ضخامت مياني ماه بر حسب دقيقه‌ي قوسي، ، قطر ظاهري ماه بر حسب دقيقه‌ي قوسي و E جدايي زاويه‌اي ماه بر حسب درجه است. در اين فرمول ابتدا جدايي زاويه‌اي را با استفاده از نرم‌افزار دكتر Monzur Ahmed به فرمول داده و بعد از كسينوس‌گيري و كم كردن يك واحد از آن و ضرب در قطر ظاهري ماه آن را حساب مي‌كنيم.
قطر زاويه‌اي در نرم‌افزار دكتر Monzur Ahmed با كلمه‌ي Semi-Diam مشخص شده. كافي است تا مقدار عددي اين عبارت را در 60 صرب كنيد تا به دقيقه‌ي قوسي تبديل شود. اين مقدار در واقع همان نصف قطر ماه يا همان است.
با به دست آوردن اين پارامتر و ضرب آن در جواب داخل پرانتز ضخامت مياني ماه با اعشار بالا به دست مي‌آيد كه ما در حل پارامتر q تنها به چهار رقم آن احتياج داريم.
بعد از اين مرحله با قرار دادن ضخامت مياني ماه و اختلاف ارتفاع ماه و خورشيد (كه با كلمه‌ي Rel Alt در نرم‌افزار دكترMonzur Ahmed مشخص شده) در فرمول، مقدار عددي پارمتر q قابل محاسبه است. براي اثبات اين موضوع مثالي را در زير مشاهده مي‌كنيد.
در اين مثال پارامتر q را براي هلال رمضان 1426 در تاريخ 04 اكتبر 2005 در جزيره‌ي سيري با مشخصات 25 درجه و 55 دقيقه‌ي شمالي و54 درجه 34 دقيقه‌ي شرقي كه در آن روز بهترين نقطه‌ي رويت هلال در ايران خواهد بود، را در ساعت 17:49:44 (لحظه Best Time) محاسبه مي‌كنيم. پارامتر q براي اين لحظه در نرم‌افزار دكتر Monzur Ahmed 125/0- اعلام شده است و در واقع هلال در رده‌ي C اين معيار قرار دارد.
ابتدا بايد ضخامت مياني را محاسبه كنيم. اين پارامتر در نرم‌افزار دكتر Monzur Ahmed 42/0 دقيقه‌ي قوسي لحاظ شده است.
بعد از محاسبه ضخامت مياني، مقدار عددي فوق را در فرمول q قرار داده و آن را محاسبه مي‌كنيم.
كه با گرد كردن آن خواهيم داشت:
اين محاسبات در بازه‌ي رويت هلال معيار يالوپ كاملاً دقيق است و مي‌توان روي آن حساب ويژه‌اي باز نمود. بر اين اساس ديگر مي‌توان خطوط هلال‌هاي صبحگاهي را نيز بدون دردسر به راحتي محاسبه كرد و براي هر بازه‌ي زماني در زمان مكث ماه اين پارامتر قابل محاسبه است. اين مسأله درست است كه معيار يالوپ مشكلات زيادي دارد ولي در حال حاظر معيار خوبي در سنجش رويت هلال در يك ناحيه است. اميدوارم كه از اين به بعد با آسان شدن محاسبات اين معيار خطوط رويت‌پذيري را بدون دغدغه‌اي (حتي در زمان رويت هلال) رسم نماييم.
با تشكر
علي ابراهيمي سراجي
